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针对破旧儿童自行车和儿童自行车损坏的维修问题，您可以考虑以下几个途径：
1、自行车维修店：您可以寻找附近的自行车维修店，询问他们是否提供儿童自行车的维修服务，他们可能会检查自行车的各个部件，包括车架、轮胎、链条等，并进行必要的修复或更换。
2、自行车品牌售后服务中心：如果您购买的是品牌儿童自行车，可以联系该品牌的售后服务中心，了解是否有维修服务，一些品牌可能会提供一定期限的保修服务，对自行车进行免费维修。
3、自行车爱好者社区或论坛：您可以寻找当地的自行车爱好者社区或论坛，向其他自行车爱好者咨询关于儿童自行车维修的建议，他们可能会告诉您附近的维修点或提供一些DIY维修的建议。
4、网购配件自行维修：对于一些简单的损坏，例如轮胎漏气、链条松动等，您也可以通过网购相关配件自行进行维修，不过，对于更复杂的损坏，建议还是交给专业人士处理。
对于非常破旧的儿童自行车，可能一些部件已经严重磨损或无法找到替换件，这样的自行车可能不值得修复，您可以根据自行车的状况和维修成本来决定是否进行维修。